一顆蘋果

一顆蘋果，可以只是一顆蘋果，同時也可以是一顆發現(解釋)萬有引力的蘋果。觀察到蘋果掉落這個現象的人不同，描述現象的方式也會不同。關於教與學也是如此，對於一個學科，專家去述說這個學科的方式(教)，和初學者去理解這個學科的方式(學)，或許會很不相同。

無意間，在youtube看到這個關於微積分教學的影片。

與微積分無關，但我非常認同他所試圖傳達的觀點。

嚴謹的推論過程或許沒錯，但它並不是學習最佳的方式，他也與真正歷史上，發展這些理論的進程不同。印象很深刻的是自己在三年前寫碩論的文獻回顧，關於磁學，一般課本裡會提到磁通量，磁通量密度，磁場強度，他們是這麼的相關，但是表現在數學公式上又有著那麼一點點不同。如果不從歷史上他們被定義的情境去學習，很容易困惑他們之間的差異，也就很容易就迷失在數學公式裡面。

有了網路之後的學習或許該放棄了傳統的那一套，由預備知識開始去完整論述一個理論或學科，這確實是最有效率的方式，但僅僅對於已經熟知這些知識的人，這才是傳遞知識最有效率的方式。

對於剛接觸新理論的學生們，我想這個皮克斯和可汗學院的合作課程這個例子說明一個傳遞知識的方式新的趨勢。

它最主要的特點是創造一個情境，讓學習者思考的情境，這個思考的情境要如何營造，可以有很大的發揮空間，最基本的像是這個合作課程，用的是實際上皮克斯製作動畫的情境，讓學習者去思考一個動畫師所面臨的問題。

這個情境所涉及的核心知識，我覺得是關於現象的描述，或是英文所說的modelling，而這基本上就是物理學家窮盡心血所想完成的。

物理學家的工作，簡單說就是觀察自然的現象，再用最嚴謹的語言去描述這個現象，這個語言一開始可能是一句話(可以是中文，英語，德語等任何語言)，但隨著物理學家對於這個現象的細節或運行的方式越來越清悉，要描述這一個現象，就很難再用簡單的一兩句言語去精確且嚴謹地描述。而這時候數學就成了物理學家最好的語言。同時利用數學來描述一個現象，也才使得這個被觀察到的現象能夠更輕易地被應用。

試想，如果我們要用語言去描述力的定義，我們能夠說，把一公斤的物體用每一秒速度增加每一秒一公尺的加速度往某個方向移動所使用的力被定義為一牛頓的力，關於這個現象的描述就結束了，若我們要再去應用這個觀察到的現象，會非常困難，而且也非常容易迷失在那複雜的描述之中;但同樣的現象在數學上只需要用三個符號來說明：F=ma。透過符號去描述、去量化一個相同的現象，我們就能輕易地利用這個公式去計算一個受了外力的物體，他會怎麼樣運動。

每一個物理公式基本上都會有假設，回到皮克斯的那個模擬頭髮運動的課程，裡面提到，用數學模型來完整描述一根頭髮(一條線)的運動，雖然不是不可能，但需要很大的計算量。

所以他們把一根頭髮簡化成很多直線的組合，像是迴紋針那般結合在一起。這個簡化的過程就是他們的假設。透過假設來簡化一個現象的複雜性很重要，也很不容易，我想某種程度這個簡化的過程能夠被稱為藝術。就如同雕塑家布朗庫西的一段話，簡化並不是他的目的，但當越接近事物的本質的時候，那個形象會越簡單。

一根頭髮隨著位置移動而跳動的這個現象，透過假設後被簡化，然後再透過物理公式去敘述這個現象。這樣的觀念在我開始就讀博士期間才漸漸體會到，但這個觀念在那短短幾分鐘的影片裡被清楚且有趣的呈現。

這樣的呈現方式才是對於學習者最有效率的知識傳遞方式吧。而不是一開始就從各個數學符號的定義開始，畢竟，他們都只是讓學生理解一個現象的暖身運動而已。但由於網路的發展，這些暖身運動，能夠輕易地被網路上的資訊(維基百科或其他教育類型的網站)所補齊。

不過這樣的教的方式對於已經熟知那些知識的專家來說是沒有效率的，他們有這麼多的細節想要告訴他們的學生，每個細節就像是一根細小的零件，少了任何一個，都沒辦法將那個理論完整詮釋。因此，從定義和定理開始慢慢推疊出一套理論，對於專家來說，那才是述說一套理論最嚴謹(或正確)的方式。對於同樣的一個知識，當敘述這個知識的觀點已經從學生變成專家後，理解那個知識的方式也會跟著改變，因此專家們直覺地而且非常有耐心地從暖身運動開始帶領學生們。

不過這過分嚴謹的推導過程，那試圖理解這個新知識的學生們，或許在暖身運動都還沒做完前，在真正理解到他們學習這些理論能夠做什麼之前，只能看著自己滿桌子支離破碎的小零件和螺絲丁，然後思考的是否要放棄。就如同康明昌教授在「介紹兩本數學史」裡提到：「現在的「微積分」課程在講微分之前，先講了許多基礎知識如連續性、極限、實數系、集合的符號，這些預備知識通常是很無趣的，牛頓能不能忍受這種「暖身運動」，我不敢說。」