理髮師的鬍子，誰來理？
Lcaf Club
May 19 2013
Paradox
這週讀書會討論的題目是悖論，其中一個有趣的悖論是關於理髮師Link。
假設在某個小鎮裡只有一位男性理髮師，而每個在鎮裡的男性都會習慣性地整理自己的鬍子，有些人是自己刮自己的鬍子，有些人則是到理髮廳請理髮師幫忙，而在這個情況之下，有了以下這個規則：『理髮師只負責刮所有『不自己刮鬍子』的男性鎮民的鬍子。』
在這個規則之下下，請問理髮師的鬍子該由誰來理？
-如果理髮師自己不刮自己的鬍子，那麼依照這個規則，他必須請"理髮師"（而不是他自己）來幫忙刮鬍子。
-如果他自己刮自己的鬍子，那麼根據這個規則，他不會請"理髮師"刮自己的鬍子。
如果仔細地再看一次文章，或許可以發現，即使故事一段一段地引導讀者而得出有以上那個規則，其實這個整個推論過程仍然存在有瑕疵。
『理髮師只負責刮所有『不自己刮鬍子』的男性鎮民的鬍子。』這個推論結果是利用『刮不刮自己的鬍子』作為分類的依據，將鎮上的男性居民歸納成兩個分類；單純的這樣分類乍看之下並沒有問題，但分類完成後又與理髮師有了曖昧的關係。
這樣的曖昧其實也有點像是同性戀或雙性戀者在從前的社會處境，在社會的分類過程或是文化的壓力下，不經意或刻意地將這類族群忽略，即使他們卻確實地存在著；而理髮師在這個分類的規則下也處於類似的狀況，分類的依據並未考慮到理髮師特殊的身分。
理髮師與數學的關係
上面所提到的這個理髮師悖論，又常被稱作羅素(Russell)悖論，這個悖論影響了數學的基本理論集合論，它點出了集合論的在基本定義上的矛盾關係，實際上這個理髮師的故事源自於伯特蘭·羅素（Bertrand Russell）與德國數理邏輯大師弗雷格（Frege）的書信，在弗雷格的研究中，他假設了一個特殊的集合，該集合由『所有不包含自己的集合』所組成，這樣的一個集合是否存在?就跟前面理髮師的故事一樣，這個集合的定義本身就像一個悖論，乍看之下，似乎有道理，然而如果進一步地去思考檢視，它卻是矛盾的，在維基百科裡有更詳盡的解釋。
上面所提到的這個理髮師悖論，又常被稱作羅素(Russell)悖論，這個悖論影響了數學的基本理論集合論，它點出了集合論的在基本定義上的矛盾關係，實際上這個理髮師的故事源自於伯特蘭·羅素（Bertrand Russell）與德國數理邏輯大師弗雷格（Frege）的書信，在弗雷格的研究中，他假設了一個特殊的集合，該集合由『所有不包含自己的集合』所組成，這樣的一個集合是否存在?就跟前面理髮師的故事一樣，這個集合的定義本身就像一個悖論，乍看之下，似乎有道理，然而如果進一步地去思考檢視，它卻是矛盾的，在維基百科裡有更詳盡的解釋。
宗教與科學
讀書會的討論很有趣地從悖論本身到數學的集合論，在討論的最後也稍微提到了關於宗教的議題，宗教與科學之間的關係，似乎也有著類似悖論的關係存在著，在科學的發展過程中，有許多時刻是扭轉人類對人信仰的認知，站在現在科學的觀點，關於鬼神的世界甚至被視為一種無稽之談。
在討論中，Howard提到，在數學的集合論裡，為了避免悖論的發生，所有集合的定義都必需完成最初階集合的定義，在一步一步地往較高階的集合去發展。
我想這個數學的集合論如果被拿來用來解釋科學與宗教的關係或許會滿有趣的，無論是科學或宗教都起源自我們人類的世界觀，依著我們所見所聞而衍伸出來，這或許某種程度相當於較高階的集合，我們只是尚未找到那最低階的、最根本的元素，因而有著許多矛盾、衝突以及不合理的現象...吧?
在討論中，Howard提到，在數學的集合論裡，為了避免悖論的發生，所有集合的定義都必需完成最初階集合的定義，在一步一步地往較高階的集合去發展。
我想這個數學的集合論如果被拿來用來解釋科學與宗教的關係或許會滿有趣的，無論是科學或宗教都起源自我們人類的世界觀，依著我們所見所聞而衍伸出來，這或許某種程度相當於較高階的集合，我們只是尚未找到那最低階的、最根本的元素，因而有著許多矛盾、衝突以及不合理的現象...吧?
留言
張貼留言